В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) точка M лежит на катете BC. Эта точка находится на равном расстоянии от AB и AC, MC = 2,7, AM = 4,1. Найдите углы треугольника ABC.

Так как точка \(M\) равноудалена от сторон \(AB\) и \(AC\), она лежит на биссектрисе угла \(A\).

Найдём катет \(AC\):

\[AC=\sqrt{AM^2-MC^2}=\sqrt{4{,}1^2-2{,}7^2}=\sqrt{9{,}52}\approx3{,}1.\]

По теореме о биссектрисе:

\[\frac{BM}{MC}=\frac{AB}{AC}.\]

После вычислений получаем \(BC\approx23{,}1\). Тогда

\[\tan A=\frac{BC}{AC}\approx\frac{23{,}1}{3{,}1}\approx7{,}5.\]

Следовательно, \(\angle A\approx82{,}4^\circ\), а \(\angle B=90^\circ-82{,}4^\circ\approx7{,}6^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx82{,}4^\circ\), \(\angle B\approx7{,}6^\circ\), \(\angle C=90^\circ\).

0 0 Пожаловаться