В каком веке жил Иван Грозный? (Иван III)

Если вы имеете в виду именно Ивана Грозного, то это Иван IV Васильевич. Он жил в XVI веке: годы жизни — 1530–1584, царствовал как царь с 1547 по 1584 (до этого — великий князь с 1533).

Судя по скобкам, вы могли перепутать с Иваном III (Иваном Великим). Иван III жил на стыке XV–XVI веков: годы жизни — 1440–1505, правил в 1462–1505. То есть основной период его жизни — XV век.