Встретились семеро друзей и пожали друг другу руки. Сколько всего было рукопожатий?

Когда семь человек встречаются и пожимают друг другу руки, каждый из них должен пожать руку каждому из остальных. Чтобы посчитать общее количество рукопожатий, нужно учесть, что рукопожатие между двумя людьми учитывается только один раз. Для этого воспользуемся формулой для подсчёта сочетаний:

Где $n$ — это количество людей, а $C(n, 2)$ — это количество способов выбрать 2 человека из $n$. В нашем случае $n = 7$:

Таким образом, общее количество рукопожатий между семью друзьями составляет 21.