Найдите корни уравнения: |x-4|=6 Варианты ответов: а)корней нет б)x=10 в)x1=10,x2=-2 г)x=-10

Рассмотрим модульное уравнение

По определению модуля оно равносильно двум возможностям:

1. $x-4 = 6$;

2. $x-4 = -6$.

Первый случай.
$x-4 = 6 \;\Rightarrow\; x = 6 + 4 = 10.$

Второй случай.
$x-4 = -6 \;\Rightarrow\; x = -6 + 4 = -2.$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 10$ и $x_2 = -2$.

Среди предложенных вариантов это соответствует пункту в) $x_1 = 10,\; x_2 = -2$.