При каком значении параметра А система {x+y=a {4x+4y=a+2 Имеет решение?

Для того чтобы найти значение параметра $a$, при котором система имеет решение, рассмотрим систему уравнений:

Первое уравнение можно записать как:

Второе уравнение можно упростить, разделив его обе стороны на 4:

Теперь сравним оба уравнения. У нас есть два выражения для $x + y$, и для того чтобы система имела решение, оба эти выражения должны быть равны:

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

Теперь решим это уравнение. Переносим $a$ в левую часть:

Получаем:

Делим обе стороны на 3:

Таким образом, система имеет решение при $a = \frac{2}{3}$.