Решите неравенство: x² - 17x + 72 ≥ 0.

Для решения неравенства $x^2 - 17x + 72 \geq 0$ сначала рассмотрим соответствующее квадратное уравнение:

Для нахождения корней этого уравнения применим формулу дискриминанта. Дискриминант ($D$) для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -17$, $c = 72$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

Таким образом, два корня:

Теперь, зная корни уравнения, можно перейти к решению неравенства. У нас есть квадратное выражение:

Мы можем переписать его как:

Рассмотрим интервалы, определяемые корнями 8 и 9: $(-\infty, 8)$, $(8, 9)$ и $(9, +\infty)$. Нужно понять, где произведение $(x - 8)(x - 9)$ будет неотрицательным.

1. На интервале $(-\infty, 8)$ оба множителя $(x - 8)$ и $(x - 9)$ отрицательны, следовательно, их произведение положительное.

2. На интервале $(8, 9)$ множитель $(x - 8)$ положительный, а $(x - 9)$ отрицательный, их произведение отрицательное.

3. На интервале $(9, +\infty)$ оба множителя положительные, следовательно, их произведение положительное.

Кроме того, при $x = 8$ и $x = 9$ произведение равно нулю.

Итак, решение неравенства $(x - 8)(x - 9) \geq 0$ соответствует интервалам:

Ответ: $x \in (-\infty, 8] \cup [9, +\infty)$.