Решите систему уравнений: 2y - x = 7 x² - xy - y² = 29 Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = x² + 4 и прямой x + y = 6.

Рассмотрим сначала систему уравнений:

1. $2y - x = 7$

2. $x^2 - xy - y^2 = 29$

Шаг 1. Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения.

Из уравнения $2y - x = 7$ выразим $x$:

Шаг 2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение.

Подставим $x = 2y - 7$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

1. $(2y - 7)^2 = 4y^2 - 28y + 49$

2. $(2y - 7)y = 2y^2 - 7y$

Теперь подставим:

Упростим:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Найдём корни по дискриминанту:

Шаг 4. Найдём соответствующие значения $x$.

Напомним, что $x = 2y - 7$:

• При $y = 1$: $x = 2 \cdot 1 - 7 = -5$

• При $y = 20$: $x = 2 \cdot 20 - 7 = 33$

Ответ на первую часть:

Решения системы:

Теперь решим вторую задачу: найти точки пересечения параболы $y = x^2 + 4$ и прямой $x + y = 6$, без построения.

Шаг 1. Выразим $y$ из уравнения прямой.

Из уравнения $x + y = 6$ получим:

Шаг 2. Подставим в уравнение параболы.

Поскольку $y = x^2 + 4$, подставим вместо $y$ выражение $6 - x$: