Вопрос задан 11.08.2025 в 21:59. Предмет Математика. Спрашивает Зубков Данил.

Найдите корни уравнения: а) (2х-1) (х+5) - (х+1) (х+2) = 0 б) (3х+1) (3х-1) = 8х - 2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Мурылёв Павел.

Часть а)

Уравнение:

(2x−1)(x+5)−(x+1)(x+2)=0(2x - 1)(x + 5) - (x + 1)(x + 2) = 0
  1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Для первого произведения:

(2x−1)(x+5)=2x(x+5)−1(x+5)=2x2+10x−x−5=2x2+9x−5(2x - 1)(x + 5) = 2x(x + 5) - 1(x + 5) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5

Для второго произведения:

(x+1)(x+2)=x(x+2)+1(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2(x + 1)(x + 2) = x(x + 2) + 1(x + 2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

2x2+9x−5−(x2+3x+2)=02x^2 + 9x - 5 - (x^2 + 3x + 2) = 0
  1. Упростим уравнение:

2x2+9x−5−x2−3x−2=02x^2 + 9x - 5 - x^2 - 3x - 2 = 0 (2x2−x2)+(9x−3x)+(−5−2)=0(2x^2 - x^2) + (9x - 3x) + (-5 - 2) = 0 x2+6x−7=0x^2 + 6x - 7 = 0
  1. Решим квадратное уравнение x2+6x−7=0x^2 + 6x - 7 = 0 с помощью дискриминанта:

D=b2−4ac=62−4(1)(−7)=36+28=64D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64

Корни уравнения:

x1=−b+D2a=−6+642(1)=−6+82=1x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-6 + 8}{2} = 1 x2=−b−D2a=−6−642(1)=−6−82=−7x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-6 - 8}{2} = -7

Ответ для части а): x1=1x_1 = 1, x2=−7x_2 = -7.


Часть б)

Уравнение:

(3x+1)(3x−1)=8x−2(3x + 1)(3x - 1) = 8x - 2
  1. Раскроем скобки на левой стороне:

(3x+1)(3x−1)=(3x)2−12=9x2−1(3x + 1)(3x - 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1

Теперь уравнение принимает вид:

9x2−1=8x−29x^2 - 1 = 8x - 2
  1. Переносим все члены на одну сторону:

9x2−1−8x+2=09x^2 - 1 - 8x + 2 = 0 9x2−8x+1=09x^2 - 8x + 1 = 0
  1. Решаем квадратное уравнение 9x2−8x+1=09x^2 - 8x + 1 = 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос