Решите уравнение 49х³+14х²+x=0

Для решения уравнения $49x^3 + 14x^2 + x = 0$ можно использовать следующий подход.

1. Вынесем общий множитель:

   Заметим, что во всех слагаемых есть общий множитель $x$. Вынесем $x$ за скобки:

   $$x(49x^2 + 14x + 1) = 0$$

2. Решим линейное уравнение:

   Одним из решений является $x = 0$, так как это решение сразу удовлетворяет уравнению.

3. Решим квадратное уравнение:

   Оставшееся уравнение $49x^2 + 14x + 1 = 0$ — это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 49$, $b = 14$, и $c = 1$.

   Подставим значения:

   $$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(49)(1)}}{2(49)}$$ $$x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 196}}{98}$$ $$x = \frac{-14 \pm \sqrt{0}}{98}$$ $$x = \frac{-14 \pm 0}{98}$$ $$x = \frac{-14}{98} = -\frac{1}{7}$$

4. Ответ:

   Уравнение имеет три решения:

   $$x = 0 \quad \text{и} \quad x = -\frac{1}{7}$$