Решение биквадратного уравнения: x⁴-20x²+64=0

Для решения биквадратного уравнения $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$ введем замену $y = x^2$. Это преобразует уравнение в квадратное относительно $y$:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -20$, $c = 64$, следовательно:

Теперь найдем корни квадратного уравнения по формуле:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня для $y$:

Теперь возвращаемся к переменной $x$, так как $y = x^2$. Для каждого значения $y$ найдем значения $x$:

1. Для $y_1 = 16$: $x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$.

2. Для $y_2 = 4$: $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.

Таким образом, решениями уравнения $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$ являются: