Найдите наибольшее значение функции у=x^3-6x^2 от -3;3

Для того чтобы найти наибольшее значение функции $y = x^3 - 6x^2$ на интервале от $-3$ до $3$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Находим производную функции

Производная функции позволяет определить критические точки, где функция может иметь экстремумы (минимумы или максимумы). Для функции $y = x^3 - 6x^2$ производная будет:

2. Находим критические точки

Для поиска критических точек приравниваем производную к нулю:

Вынесем общий множитель:

Получаем два корня:

3. Проверяем, лежат ли критические точки на заданном интервале

Наш интервал — это от $-3$ до $3$. Точка $x = 4$ не лежит в этом интервале, поэтому оставляем только $x = 0$.

4. Находим значения функции в критической точке и на концах интервала

Теперь нужно вычислить значения функции на концах интервала и в точке $x = 0$.

• Когда $x = -3$:

• Когда $x = 0$:

• Когда $x = 3$:

5. Сравниваем значения

Теперь у нас есть три значения функции:

• $y(-3) = -81$

• $y(0) = 0$

• $y(3) = -27$

Наибольшее значение функции на интервале от $-3$ до $3$ равно $0$, и оно достигается в точке $x = 0$.