Найдите Tg a, если sin a= - 1/ квадратный корень из 5 и а принадлежит ( 1,5 пи; 2 пи) Найдите cos a, если sin a= - 3 квадраьный корень из 11/ 10 и а поинадлежит (1,5 пи; 2пи)

Для нахождения $\tg a$ и $\cos a$ в данных задачах, давайте разберемся с каждой по очереди.

Задача 1: Найти $\tg a$, если $\sin a = -\frac{1}{\sqrt{5}}$ и $a \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$

1. Сначала найдём $\cos a$. Из основной тригонометрической тождественности:

Подставляем значение для $\sin a$:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Однако, так как угол $a$ находится в промежутке $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$, то $\cos a$ будет положительным, так как в этом интервале косинус положителен. Поэтому:

2. Теперь найдём $\tg a$, используя определение тангенса:

Подставляем значения:

Ответ: $\tg a = -\frac{1}{2}$.

Задача 2: Найти $\cos a$, если $\sin a = -\frac{3\sqrt{11}}{10}$ и $a \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$

1. Сначала используем основную тригонометрическую тождественность:

Подставляем значение для $\sin a$:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Так как угол $a$ находится в интервале $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$