Сколькими способами можно выделить делегацию в составе трёх человек, выбирая их среди четырёх супружеских пар, если:
а) в состав делегации входят любые трое из данных восьми человек;
б) делегация должна состоять из двух женщин и одного мужчины;
в) в делегацию не входят члены одной семьи?

Давай разберём эту задачу по частям. У нас есть 4 супружеские пары, то есть 8 человек (4 мужчины и 4 женщины), и мы хотим выбрать делегацию из 3 человек. Рассмотрим каждый пункт отдельно.

а) Любые трое из восьми человек

Здесь никаких ограничений нет — выбираем просто 3 человека из 8.

Используем формулу сочетаний:

Ответ: 56 способов.

б) Делегация из двух женщин и одного мужчины

Сначала выберем 2 женщин из 4:

Потом выберем 1 мужчину из 4:

Общее число способов:

Ответ: 24 способа.

в) Делегация без членов одной семьи (т.е. никто из одной пары не может попасть одновременно)

Здесь нельзя, чтобы два человека были из одной пары. Мы выбираем 3 человека из 4 пар так, чтобы каждый был из разной пары.

1. Сначала выбираем 3 пары из 4, из которых возьмём по одному человеку:

2. В каждой выбранной паре можно выбрать либо мужа, либо жену — это 2 варианта на пару. Так как пар 3, получаем:

3. Умножаем количество способов выбора пар на количество вариантов выбора внутри пар:

Ответ: 32 способа.

✅ Итог

• а) Любые три человека: 56

• б) Две женщины и один мужчина: 24

• в) Без членов одной семьи: 32