Задание 1. В эстафете участвуют 8 команд. Сколькими способами могут распределиться 3 первых места. Задание 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9. Задание 3. Сколькими способами можно выбрать наряд из четырёх рубашек, трёх брюк и 6 галстуков. Задание 4. Сколькими способами можно составить расписание для 7 клиентов стоматологии, так чтобы 2 человека шли вместе. Задание 5. В конкурсе участвуют 10 классов. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

Разберём каждое задание подробно, шаг за шагом.

Задание 1. В эстафете участвуют 8 команд. Сколькими способами могут распределиться 3 первых места.

Здесь важно, что места различаются (1-е, 2-е, 3-е), поэтому это задача на перестановки без повторений.

• Для 1-го места выбираем одну из 8 команд → 8 вариантов.

• Для 2-го места остаётся 7 команд → 7 вариантов.

• Для 3-го места остаётся 6 команд → 6 вариантов.

Умножаем:

Ответ: 336 способов.

Задание 2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9.

Допустим, цифры не повторяются (обычная трактовка таких задач).

• Для первой цифры: 7 вариантов (любая из 7 цифр).

• Для второй цифры: 6 вариантов (оставшиеся).

• Для третьей цифры: 5 вариантов.

Умножаем:

Ответ: 210 чисел.

Если бы повторения были разрешены, тогда:

Но обычно подразумевается без повторений, так что ответ — 210.

Задание 3. Сколькими способами можно выбрать наряд из 4 рубашек, 3 брюк и 6 галстуков.

Здесь каждый элемент наряда выбирается независимо.

• Рубашки: 4 варианта

• Брюки: 3 варианта

• Галстуки: 6 вариантов

Умножаем:

Ответ: 72 способа.

Задание 4. Сколькими способами можно составить расписание для 7 клиентов стоматологии, так чтобы 2 человека шли вместе.

Подход: считаем двух клиентов как один "блок", тогда количество объектов для перестановки уменьшится:

• 2 человека, которые должны идти вместе → считаем как 1 блок.

• Остальные 5 клиентов → 5 отдельных блоков.

Итого 6 блоков для перестановки:

Но внутри блока 2 человек могут меняться местами:

Итоговое количество вариантов:

Ответ: 1440 способов.

Задание 5. В конкурсе участвуют 10 классов. Сколькими способами могут распределиться места между ними?

Если речь про все места, например 1-е, 2-е, …, 10-е, то это задача на полные перестановки 10 элементов:

Ответ: 3 628 800 способов.

Итоговые ответы:

1. 336

2. 210

3. 72

4. 1440

5. 3 628 800