Решите неравенство: x² - 3x + 4 < 0. Решений нет?

Да, решений нет.

Пояснение. Рассмотрим $f(x)=x^2-3x+4$.

• Дискриминант: $D=b^2-4ac=9-16=-7<0$. Корней нет, ветви параболы вверх ($a=1>0$), значит $f(x)$ нигде не опускается до нуля и тем более ниже.

• Точное минимальное значение у вершины $x_0=\frac{3}{2}$:

  $$f\!\left(\tfrac{3}{2}\right)=\left(\tfrac{3}{2}\right)^2-3\cdot\tfrac{3}{2}+4=\tfrac{9}{4}-\tfrac{9}{2}+4=\tfrac{7}{4}>0.$$

  Следовательно, $f(x)\ge \tfrac{7}{4}>0$ при всех $x\in\mathbb{R}$.

Эквивалентно через квадрат:

так что неравенство $x^2-3x+4<0$ невыполнимо. Множество решений: $\varnothing$.