Решить уравнение: lg(x-1) + lg(x+1) = 0

Решим по шагам.

1. ОДЗ: для логарифмов нужны положительные аргументы:
   $x-1>0$ и $x+1>0$ ⇒ $x>1$.

2. Применяем свойство логарифмов:
   $\lg(x-1)+\lg(x+1)=\lg\big((x-1)(x+1)\big)=0$.

3. $\lg t=0 \iff t=1$, значит
   $(x-1)(x+1)=1 \;\Rightarrow\; x^2-1=1 \;\Rightarrow\; x^2=2$.

4. Отсюда $x=\pm\sqrt{2}$, но с учётом ОДЗ $x>1$ берём только $x=\sqrt{2}$.

Ответ: $x=\sqrt{2}$.