Как проверить деление умножением?

Проверка простая и универсальная: если вы поделили $a$ на $b$ и получили частное $q$ и (возможно) остаток $r$, то результат верный тогда и только тогда, когда выполняется

Ниже — как это применять в разных случаях.

1) Деление без остатка (целые)

Пример: $468 \div 9 = 52$.
Проверка: умножаем частное на делитель — $52 \times 9$.

• $50 \times 9 = 450$

• $2 \times 9 = 18$

• $450 + 18 = 468$ — совпало с делимым, значит верно.

2) Деление с остатком

Пример: $137 \div 12 = 11$ (остаток $5$).
Проверка: $12 \times 11 + 5 = 132 + 5 = 137$.
Остаток меньше делителя ($5 < 12$) — всё ок.

Ещё пример покрупнее: $859 \div 7 = 122$ (остаток $5$).
Проверка: $7 \times 122 = 7 \times 120 + 7 \times 2 = 840 + 14 = 854$; $854 + 5 = 859$.

3) Десятичные дроби (без округления)

Пример: $3{,}75 \div 1{,}5 = 2{,}5$.
Проверка: $2{,}5 \times 1{,}5$.

• Удобно так: $(25 \times 15) / 100 = 375/100 = 3{,}75$ — совпало.

Ещё пример: $125 \div 8 = 15{,}625$.
Проверка: $15{,}625 \times 8 = (15 \times 8) + (0{,}625 \times 8) = 120 + 5 = 125$.

4) Десятичные с округлением

Если вы округляли частное, прямого равенства не будет — проверяют «почти равно».
Пример: $10 \div 3 \approx 3{,}33$ (до двух знаков).
Проверка: $3{,}33 \times 3 = 9{,}99$. Отличие от $10$ — $0{,}01$, что не превышает шаг округления $0{,}01$ — значит корректно для выбранной точности.

5) Отрицательные числа

Знаки проверяются так же:

• $48 \div (-6) = -8 \Rightarrow (-6) \times (-8)?$ Осторожно: здесь нужно $b \times q = a$, то есть $(-6) \times (-8) = 48$, но наше $a = 48$ — значит исходная запись должна быть $48 \div (-6) = -8$ и проверка: $(-6) \times (-8) = 48$ — совпало.
  Общее правило знаков: $+\div+ = +$, $+\div- = -$, $-\div+ = -$, $-\div- = +$.

6) Ноль

• $0 \div b = 0$ (при $b \ne 0$). Проверка: $b \times 0 = 0$.

• Делить на ноль нельзя, так что проверить тут нечего — это сразу ошибка постановки.

7) Дроби (обыкновенные)

Пример: $\dfrac{15}{28} \div \dfrac{5}{7} = \dfrac{3}{4}$.
Проверка: $\dfrac{5}{7} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{15}{28}$ — верно.

Коротко алгоритм проверки:

1. Перемножьте делитель и частное.

2. Если было деление с остатком — прибавьте остаток.

3. Сравните с исходным делимым (или убедитесь, что отличие — лишь из-за оговорённого округления).

4. Убедитесь, что остаток (если он есть) строго меньше по модулю делителя.