Решите неравенство (3x-3)(x+1)<0

Знак неравенства не указан, поэтому решу все стандартные варианты разом.

Точки, где выражение обращается в ноль: $x=-1$ и $x=1$. На числовой прямой получаем интервалы: $(-\infty,-1)$, $(-1,1)$, $(1,\infty)$.

Проверка знаков:

• при $x=-2$: $(3x-3)(x+1)=(-9)\cdot(-1)>0$;

• при $x=0$: $(-3)\cdot1<0$;

• при $x=2$: $3\cdot3>0$.

Итак, знак «+» на $(-\infty,-1)$ и $(1,\infty)$, знак «−» на $(-1,1)$; в точках $x=\pm1$ значение равно нулю.

Отсюда решения:

• $(3x-3)(x+1) > 0 \;\Rightarrow\; x \in (-\infty,-1)\cup(1,\infty)$.

• $(3x-3)(x+1) \ge 0 \;\Rightarrow\; x \in (-\infty,-1]\cup[1,\infty)$.

• $(3x-3)(x+1) < 0 \;\Rightarrow\; x \in (-1,1)$.

• $(3x-3)(x+1) \le 0 \;\Rightarrow\; x \in [-1,1]$.