Решите неравенство методом интервалов а) (x-3)(x+5)>0 ;б) x+1/x-7,5<0

Решу «интервалами».

a) $(x-3)(x+5)>0$
Нули множителей: $x=-5$ и $x=3$. На числовой прямой получаем интервалы: $(-\infty,-5),\;(-5,3),\;(3,+\infty)$.
Знак произведения: $+\;|\;-\;|\;+$. Так как нужно $>0$, берём интервалы с плюсом и исключаем точки, где обращается в ноль:
Ответ: $x\in(-\infty,-5)\cup(3,+\infty)$.

б) $x+\dfrac1x-7{,}5>0$ (то же, что $x+\dfrac1x>7{,}5$; область: $x\neq0$)
Переносим к общему знаменателю:

Критические точки — нули числителя и знаменателя. Решим $x^2-7{,}5x+1=0$:

Это даёт два корня:

Разбиваем прямую по точкам $0,\;x_1,\;x_2$ и ставим знаки для $\dfrac{\text{(квадратичная)}}{x}$:
— на $(-\infty,0)$: числитель $>0$, знаменатель $<0$ ⇒ «−»;
— на $(0,x_1)$: «+»;
— на $(x_1,x_2)$: «−»;
— на $(x_2,+\infty)$: «+».

Нужно $>0$, значит берём интервалы с плюсом, концы исключаем (строгость и $x\neq0$):
Ответ:

(приблизительно $x\in(0;\,0{,}13579)\cup(7{,}36421;\,+\infty)$).