Даны вершины треугольника A(3;2;-3), B(5;1;-1) и C(3;-2;4). Найдите длины сторон треугольника и угол при вершине A.

Для того чтобы найти длины сторон треугольника и угол при вершине $A$, нужно воспользоваться некоторыми базовыми формулами из геометрии в трехмерном пространстве.

1. Длины сторон треугольника

Длина отрезка между двумя точками в трехмерном пространстве рассчитывается по формуле:

Где $(x_1, y_1, z_1)$ и $(x_2, y_2, z_2)$ — координаты двух точек.

Длина стороны $AB$

Точки $A(3, 2, -3)$ и $B(5, 1, -1)$:

Длина стороны $BC$

Точки $B(5, 1, -1)$ и $C(3, -2, 4)$:

Длина стороны $CA$

Точки $C(3, -2, 4)$ и $A(3, 2, -3)$:

Таким образом, длины сторон треугольника:

• $AB = 3$

• $BC = \sqrt{38}$

• $CA = \sqrt{65}$

2. Угол при вершине $A$

Для нахождения угла между двумя векторами можно воспользоваться формулой скалярного произведения: