Известно, что периметр равнобедренной трапеции с основаниями 50 и 98 равен 228. Найди площадь трапеции.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, используя заданный периметр, основания и высоту, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Определим длину боковой стороны

Дано, что периметр трапеции равен 228, основания имеют длины 50 и 98. Периметр равен сумме длин всех сторон трапеции, то есть:

где:

• $a = 50$ — длина малого основания,

• $b = 98$ — длина большого основания,

• $c$ — длина боковой стороны.

Подставим известные значения:

Решим уравнение для $c$:

Таким образом, длина боковой стороны равна 40.

Шаг 2. Найдем высоту трапеции

Так как трапеция равнобедренная, боковые стороны одинаковы, и можно провести перпендикуляр из вершины меньшего основания к большему основанию. Это создаст прямоугольный треугольник, в котором одна из катетов будет равна высоте трапеции, а другой — половине разности между основаниями.

Разность между основаниями:

Половина этой разности:

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой 40 и катетом 24. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $h$:

Таким образом, высота трапеции равна 32.

Шаг 3. Найдем площадь трапеции

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Подставим известные значения:

Ответ: площадь трапеции равна 2368 квадратных единиц.