Найдите косинус угла AOB, изображённого на рисунке. Ответ: 1/√5. Нужно решение.

Для нахождения косинуса угла $AOB$, изображённого на рисунке, можно использовать координатный метод, предполагая, что точки $A$, $O$, и $B$ расположены в некоторой системе координат.

Пусть:

• $O$ — начало координат, то есть $O(0, 0)$,

• $A(x_1, y_1)$ — координаты точки $A$,

• $B(x_2, y_2)$ — координаты точки $B$.

Косинус угла между векторами $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OB}$ можно найти по формуле скалярного произведения векторов:

где $\overrightarrow{OA} = (x_1, y_1)$ и $\overrightarrow{OB} = (x_2, y_2)$.

1. Сначала вычислим скалярное произведение векторов $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OB}$:

2. Затем найдём длины векторов $\overrightarrow{OA}$ и $\overrightarrow{OB}$:

3. Подставим эти значения в формулу для косинуса угла:

В данном случае предполагается, что для координат $A$ и $B$ выполнены определённые значения, которые приводят к ответу $\frac{1}{\sqrt{5}}$. Это может происходить, например, если $A$ и $B$ имеют такие координаты, которые при подстановке в формулы дают требуемый результат.