Разложите на множители 5х² - 18х + 16

Для разложения на множители квадратичного выражения $5x^2 - 18x + 16$ будем использовать метод выделения корней с помощью формулы для дискриминанта.

1. У нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c$, где:

   • $a = 5$,

   • $b = -18$,

   • $c = 16$.

2. Вычислим дискриминант $D$ по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac.$$

   Подставляем значения:

   $$D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 324 - 320 = 4.$$

3. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-18) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{18 \pm 2}{10}.$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{18 + 2}{10} = \frac{20}{10} = 2,$$ $$x_2 = \frac{18 - 2}{10} = \frac{16}{10} = 1,6.$$

4. Теперь можем записать разложение на множители. Зная корни, записываем квадратное выражение как:

   $$5x^2 - 18x + 16 = 5(x - 2)(x - 1,6).$$

Таким образом, разложение на множители для выражения $5x^2 - 18x + 16$ выглядит так: