Разложите на множители: а) 9a²-16b² б) a³-4a в) 3a²-6ab+3b² г) ax²+2ax+a

а) 9a² - 16b²
Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле (A² - B²) = (A - B)(A + B).
Здесь A = 3a, B = 4b.
Следовательно:
9a² - 16b² = (3a - 4b)(3a + 4b).

б) a³ - 4a
В этом выражении можно вынести общий множитель a:
a³ - 4a = a(a² - 4).
Далее, a² - 4 — это разность квадратов, которую можно разложить:
a² - 4 = (a - 2)(a + 2).
Таким образом:
a³ - 4a = a(a - 2)(a + 2).

в) 3a² - 6ab + 3b²
Здесь можно вынести общий множитель 3:
3a² - 6ab + 3b² = 3(a² - 2ab + b²).
Теперь, выражение в скобках — это полный квадрат, который можно записать как:
a² - 2ab + b² = (a - b)².
Таким образом:
3a² - 6ab + 3b² = 3(a - b)².

г) ax² + 2ax + a
Здесь можно вынести общий множитель a:
ax² + 2ax + a = a(x² + 2x + 1).
Далее, выражение в скобках — это полный квадрат, который можно записать как:
x² + 2x + 1 = (x + 1)².
Таким образом:
ax² + 2ax + a = a(x + 1)².