Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен а) 150°;

Ответы на вопрос

Отвечает Очеретная Татьяна.

Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника по величине его внутренних углов, нужно воспользоваться формулой для вычисления величины внутреннего угла правильного многоугольника:

\text{Внутренний угол} = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}

где $n$ — количество сторон многоугольника.

а) Внутренний угол равен 150°:

Подставим 150° в формулу:

150^\circ = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}

Умножим обе части уравнения на $n$ , чтобы избавиться от дроби:

150n = (n-2) \cdot 180

Раскроем скобки:

150n = 180n - 360

Переносим все члены, содержащие $n$ , на одну сторону:

150n - 180n = -360

Упрощаем:

-30n = -360

Делим обе части на -30:

n = 12

Ответ: правильный многоугольник с внутренним углом 150° имеет 12 сторон.

б) Внутренний угол равен 144°:

Подставим 144° в формулу:

144^\circ = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}

Умножим обе части уравнения на $n$ :

144n = (n-2) \cdot 180

Раскроем скобки:

144n = 180n - 360

Переносим все члены с $n$ на одну сторону:

144n - 180n = -360

Упрощаем:

-36n = -360

Делим обе части на -36:

n = 10

Ответ: правильный многоугольник с внутренним углом 144° имеет 10 сторон.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен а) 150°; б) 144°?

Ответы на вопрос

а) Внутренний угол равен 150°:

б) Внутренний угол равен 144°:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика