Найдите корень уравнения: (1/4)^4x-10 = 1/16

Чтобы найти корень уравнения $\left(\frac{1}{4}\right)^{4x - 10} = \frac{1}{16}$, нужно привести его к более удобной форме.

1. Запишем правую часть уравнения как степень числа $\frac{1}{4}$:

   $$\frac{1}{16} = \left(\frac{1}{4}\right)^2$$

   Теперь уравнение будет выглядеть так:

   $$\left(\frac{1}{4}\right)^{4x - 10} = \left(\frac{1}{4}\right)^2$$

2. Приравняем степени одинаковых оснований:
   Если у нас есть уравнение вида $a^m = a^n$, то можно приравнять показательные степени:

   $$4x - 10 = 2$$

3. Решим это линейное уравнение:

   $$4x - 10 = 2$$

   Прибавим 10 к обеим частям:

   $$4x = 12$$

   Разделим обе части на 4:

   $$x = 3$$

Таким образом, корень уравнения — $x = 3$.