Является ли прямоугольным треугольник со сторонами a=5 см, b=12 см, c=13 см? Найдите периметр и площадь треугольника.

Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с того, что проверим, является ли данный треугольник прямоугольным. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (сторона, противоположная прямому углу) равен сумме квадратов катетов.

В данном случае:

• a = 5 см (один катет),

• b = 12 см (второй катет),

• c = 13 см (гипотенуза).

Проверим выполнение теоремы Пифагора:

Так как равенство выполнено, значит, треугольник действительно прямоугольный.

Теперь найдем периметр и площадь треугольника.

Периметр треугольника

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Таким образом, треугольник с данными сторонами является прямоугольным, периметр треугольника равен 30 см, а площадь — 30 см².