Приведите примеры экспериментов, результатами которых не являются равновероятные события.

Вот примеры реальных (и учебных) экспериментов, в которых исходы не равновероятны:

• Подбрасываем смещённую монету (неидеальная, «подгруженная»). Вероятность «орла» и «решки» различается: $P(\text{орёл}) \ne P(\text{решка})$.

• Бросаем «подгруженный» кубик. Выпадение граней 1–6 имеет разные шансы (например, шестёрка выпадает чаще других).

• Бросаем две честные кости и берём сумму очков. Суммы 2…12 неравновероятны: 7 встречается в 6 из 36 исходов, 6 и 8 — в 5 из 36, а 2 и 12 — в 1 из 36.

• Достаём шар из урны, где шаров разных цветов не поровну (например, 3 красных и 1 синий). Тогда $P(\text{красный})=3/4$, $P(\text{синий})=1/4$.

• Рулетка (европейская): три исхода «красное/чёрное/зеро» не равновероятны как тройка событий: $P(\text{красное})=18/37$, $P(\text{чёрное})=18/37$, $P(\text{зеро})=1/37$.

• Тянем случайную карту из стандартной колоды. События «туз» и «не туз» не равновероятны (4/52 против 48/52). Аналогично «пики» (1/4) и «любая красная масть» (1/2).

• Выбираем случайную дату в году и смотрим месяц. Месяцы выпадают неравновероятно из-за разной длины месяцев (февраль — реже, чем, скажем, июль).

• Выбираем случайный день месяца (по реальным датам, а не по «равному выбору числа 1–31»). Дни 29–31 выпадают реже, чем 1–28; 29-е ещё и зависит от високосных лет.

• Дротик летит равномерно по площади мишени. Попадание в «яблочко» и в один из больших секторов — неравновероятные исходы: вероятность пропорциональна площади зоны.

• Кидаем стрелу в мишень-круг и проверяем, попали ли в центральный круг радиуса $r/2$ или в остальную часть круга радиуса $r$. В центр — вероятность $1/4$, снаружи — $3/4$.

• Делаем два броска честной монеты и рассматриваем события «выпал хотя бы один орёл» и «ни одного орла». Это 3/4 против 1/4 — тоже неравновероятно.

• Лотерея с одним выигрышным билетом на много проигрышных. События «выигрыш» и «проигрыш» заведомо не равновероятны.

• Выбираем случайную букву из длинного русского текста. Буквы встречаются с разной частотой (например, «о» чаще, чем «ф»), значит исходы «выпала буква X» неравновероятны.

• Случайный новорождённый: события «мальчик» и «девочка» чуть-чуть неравновероятны (не ровно 50/50 в реальной статистике).

• Берём случайного человека и событие «рост выше 180 см» vs «рост 180 см и ниже». Эти два исхода, очевидно, не равновероятны в общей популяции.

• Случайно выбираем маршрут в навигаторе из списка «предложенных» вариантов. Если алгоритм чаще предлагает быстрые трассы, исход «короткий путь» будет иметь бо́льшую вероятность, чем «длинный».

• Бросаем камень в пруд и смотрим: «утонет» или «останется на поверхности». Для обычного камня это почти детерминированно (почти 1 против почти 0), то есть исходы крайне неравновероятны.

• Случайная ошибка в передаче данных по сети: события «ошибка есть» и «ошибки нет» — сильно неравновероятны при нормальных условиях (ошибки редки).

• Компьютерный генератор событий с biased-вероятностями (например, в игре: выпадение редкого лута 1%, обычного — 99%). Исходы специально сделаны неравновероятными.

Эти примеры показывают разные причины неравновероятности: несимметричное устройство, разная «мощность» исходов (число благоприятных элементарных исходов), разная «площадь/объём» событий в пространстве, асимметрия реального мира или намеренно заданные веса.