Привести общее уравнение прямой \(3x - 4y + 12 = 0\) к уравнению в отрезках и вычислить длину отрезка, который отсекается от этой прямой соответствующим координатным углом.

Прямая: $3x-4y+12=0$.

1. К уравнению в отрезках.
   Перенесу свободный член: $3x-4y=-12$.
   Поделю на $-12$: $-\frac{3}{12}x+\frac{4}{12}y=1$, то есть

Это и есть уравнение в отрезках: $x/(-4)+y/3=1$. Значит, осевые отрезки: $a=-4$ на оси $Ox$ и $b=3$ на оси $Oy$.

2. Точки пересечения с осями.
   При $y=0$: $3x+12=0\Rightarrow x=-4$ ⇒ $(-4,0)$.
   При $x=0$: $-4y+12=0\Rightarrow y=3$ ⇒ $(0,3)$.

3. Длина отсекаемого отрезка в соответствующем координатном угле.
   Отрезок лежит во втором координатном угле (между отрицательным направлением $Ox$ и положительным направлением $Oy$) и соединяет $(-4,0)$ и $(0,3)$. Его длина:

Ответ: уравнение в отрезках $\displaystyle \frac{x}{-4}+\frac{y}{3}=1$; длина отрезка, отсекаемого соответствующим координатным углом, равна $5$.