X²+y²=9 x-y=3 решить неравенство

Для решения системы уравнений $x^2 + y^2 = 9$ и $x - y = 3$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Извлекаем одно из выражений из второго уравнения

Из уравнения $x - y = 3$ выразим $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставляем это выражение в первое уравнение

Теперь подставим $x = y + 3$ в уравнение $x^2 + y^2 = 9$:

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем

Раскрываем скобки:

Приводим подобные члены:

Отнимаем 9 с обеих сторон:

Шаг 4: Решаем полученное квадратное уравнение

Выносим общий множитель:

Это уравнение будет истинным, если $y = 0$ или $y = -3$.

Шаг 5: Находим соответствующие значения $x$

Теперь, зная значения $y$, найдем соответствующие значения $x$.

• Когда $y = 0$, подставляем в $x = y + 3$, получаем:

  $$x = 0 + 3 = 3$$

• Когда $y = -3$, подставляем в $x = y + 3$, получаем:

  $$x = -3 + 3 = 0$$

Шаг 6: Проверяем найденные решения

Подставим полученные значения $x$ и $y$ в исходное уравнение $x^2 + y^2 = 9$.

• Для $x = 3$ и $y = 0$:

  $$3^2 + 0^2 = 9 \quad \text{(верно)}$$

• Для $x = 0$ и $y = -3$:

  $$0^2 + (-3)^2 = 9 \quad \text{(верно)}$$

Таким образом, оба найденных решения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ:

Решения системы уравнений: $(x, y) = (3, 0)$ и $(x, y) = (0, -3)$.