Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 часов. Если первый тракторист работает самостоятельно 4 часа, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 часов. За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?

Для решения задачи давайте введем несколько переменных:

• Пусть $x$ — это время, которое первый тракторист тратит на вспашку поля самостоятельно.

• Пусть $y$ — это время, которое второй тракторист тратит на вспашку поля самостоятельно.

Теперь проанализируем информацию, представленную в задаче:

1. Когда оба тракториста работают вместе, они вспахивают поле за 6 часов.

Пусть их рабочие скорости — это дроби от поля, которое они могут вспахать за один час. Первый тракторист за 1 час вспахивает поле на $\frac{1}{x}$, а второй тракторист — на $\frac{1}{y}$. Совместная работа трактористов означает, что их общая скорость — это сумма их скоростей. То есть:

Это первое уравнение.

2. Если первый тракторист работает 4 часа, а затем его сменяет второй тракторист, то второй тракторист завершает работу за 9 часов.

В этом случае, первый тракторист за 4 часа вспахивает часть поля, равную $\frac{4}{x}$, а второй тракторист за оставшееся время (9 часов) вспахивает оставшуюся часть поля, равную $\frac{9}{y}$. Общая работа составляет 1 поле, то есть:

Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$

2. $\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1$

Для решения этой системы умножим первое уравнение на 4 и второе на 1, чтобы упростить систему:

1. $\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{2}{3}$

2. $\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1$

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

Отсюда $y = 15$.

Теперь подставим значение $y = 15$ в первое уравнение:

Приводим к общему знаменателю:

Отсюда $x = 10$.

Таким образом, первый тракторист может вспахать поле за 10 часов, а второй тракторист — за 15 часов.