(х+1)2(в квадрате) и 7х-3х2(в квадрате) При каких значениях х равны значения многочленов

Чтобы найти, при каких значениях $x$ два многочлена $(x + 1)^2$ и $7x - 3x^2$ равны, необходимо приравнять эти два выражения и решить полученное уравнение.

1. Раскроем скобки в обоих выражениях.

   Для первого многочлена $(x + 1)^2$:

   $$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$$

   Для второго многочлена $7x - 3x^2$:

   $$7x - 3x^2 = -3x^2 + 7x$$

2. Приравняем эти два выражения:

   $$x^2 + 2x + 1 = -3x^2 + 7x$$

3. Переносим все выражения на одну сторону:

   $$x^2 + 2x + 1 + 3x^2 - 7x = 0$$

   Упростим:

   $$4x^2 - 5x + 1 = 0$$

4. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

   Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ находится по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Здесь $a = 4$, $b = -5$, $c = 1$.

   Подставим значения:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 25 - 16 = 9$$

5. Так как дискриминант положительный, у уравнения два решения. Найдем их по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставим значения:

   $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 4}$$ $$x = \frac{5 \pm 3}{8}$$

   Это дает два решения:

   $$x_1 = \frac{5 + 3}{8} = \frac{8}{8} = 1$$ $$x_2 = \frac{5 - 3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$

Таким образом, два многочлена равны при $x = 1$ и $x = \frac{1}{4}$.