Почему значение функции y = cosx не превышает 1?

Функция $y = \cos(x)$ определяет косинус угла $x$ на единичной окружности. На этой окружности координаты каждой точки, соответствующей углу $x$, можно выразить через косинус и синус: $x = (\cos(x), \sin(x))$.

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1, и для любого угла $x$, который соответствует точке на этой окружности, расстояние от центра окружности до точки всегда равно 1. Это означает, что абсцисса этой точки (то есть значение $\cos(x)$) не может превышать 1, так как радиус окружности ограничивает максимально возможное значение по горизонтали (по оси $x$).

Таким образом, независимо от значения угла $x$, косинус этого угла всегда находится в пределах от -1 до 1, то есть $-1 \leq \cos(x) \leq 1$. Причина этого заключается в геометрической природе косинуса как проекции точки на ось абсцисс на единичной окружности.