6. Разложите на множители: а) 4х^2y^2 - 9а^4; б) 25а^2 - (а + 3)^2; в) 27т^3 + п^3.

а) $4x^2y^2 - 9a^4$

Здесь можно использовать формулу разности квадратов, которая выглядит как $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$.

Запишем выражение в виде разности квадратов:

Теперь применим формулу разности квадратов:

Ответ:

б) $25a^2 - (a + 3)^2$

Сначала раскроем скобки в выражении $(a + 3)^2$:

Теперь подставим это в исходное выражение:

Упростим:

Теперь выделим общий множитель:

Попробуем разложить квадратное выражение $8a^2 - 2a - 3$ на множители. Для этого найдем два числа, произведение которых равно $8 \times (-3) = -24$, а сумма которых равна $-2$. Такие числа — $-6$ и $4$.

Разложим:

Теперь сгруппируем:

Извлекаем общий множитель:

Ответ:

в) $27t^3 + p^3$

Это сумма кубов, и для её разложения можно использовать формулу суммы кубов:

Применим её к нашему выражению, где $A = 3t$ и $B = p$:

Разлагаем:

Ответ: