Найдите длину хорды AB, находящейся на расстоянии 9 от центра окружности O, если радиус окружности OA = 15.

Для нахождения длины хорды AB, которая находится на расстоянии 9 от центра окружности O, можно использовать теорему о хорде окружности.

1. Окружность имеет радиус OA = 15.

2. Расстояние от центра окружности до хорды (от центра O до хорды AB) равно 9.

Предположим, что перпендикуляр, опущенный из центра окружности O на хорду AB, делит её пополам, то есть на два равных отрезка. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордою как точку M.

Тогда получаем прямоугольный треугольник OMA, где:

• OM = 9 — расстояние от центра до хорды,

• OA = 15 — радиус окружности,

• AM — половина длины хорды AB, которую мы ищем.

Используем теорему Пифагора в треугольнике OMA:

Подставим значения:

Так как AM — это половина длины хорды, длина хорды AB будет равна $2 \times AM = 2 \times 12 = 24$.

Ответ: длина хорды AB равна 24.