Решить уравнение: x³ - 7x + 6 = 0

Для решения уравнения $x^3 - 7x + 6 = 0$ можно воспользоваться методом подбора корней или методом деления многочлена на линейный множитель. Начнем с подбора целых корней.

1. Поиск целых корней.

По теореме о целых корнях (если корень уравнения — целое число, то оно является делителем свободного члена уравнения, то есть числа 6), проверим возможные целые значения для $x$. Возможные кандидаты — делители числа 6: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$.

2. Подставим $x = 1$:

Значит, $x = 1$ — это корень уравнения.

3. Теперь, зная, что $x = 1$ — корень, разделим исходное уравнение на $(x - 1)$ методом деления многочлена.

Выполним деление $x^3 - 7x + 6$ на $x - 1$. Это можно сделать через схему Горнера:

Результат деления: $x^2 + x - 6$. То есть, исходное уравнение можно записать как:

4. Решаем квадратное уравнение $x^2 + x - 6 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = -6$.

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня:

Корни:

5. Ответ: Уравнение $x^3 - 7x + 6 = 0$ имеет три корня: $x = 1$, $x = 2$, и $x = -3$.