Решите графически уравнения √x = x; √x = -6x.

Для решения уравнений графически нужно построить графики функций, соответствующих данным уравнениям, и найти точки их пересечения.

Уравнение 1: $\sqrt{x} = x$

1. Рассмотрим функции $y = \sqrt{x}$ и $y = x$.

   • График функции $y = \sqrt{x}$ — это кривая, которая начинается в точке $(0, 0)$ и идет вверх, но только вправо, так как $\sqrt{x}$ определено только для $x \geq 0$.

   • График функции $y = x$ — это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1 (45 градусов).

2. Чтобы найти решение уравнения $\sqrt{x} = x$, нужно найти точку пересечения этих графиков. Очевидно, что графики пересекаются в точке $x = 0$, так как при $x = 0$ обе функции равны 0. Проверим это:

   • При $x = 0$, $\sqrt{0} = 0$, и $0 = 0$ выполняется.

   • Другого решения не существует, так как для $x > 0$ функция $\sqrt{x}$ всегда меньше $x$, а для $x < 0$ функция $\sqrt{x}$ не существует.

Ответ для первого уравнения: $x = 0$.

Уравнение 2: $\sqrt{x} = -6x$

1. Рассмотрим функции $y = \sqrt{x}$ и $y = -6x$.

   • График функции $y = \sqrt{x}$ — это уже известная кривая, которая начинается в точке $(0, 0)$ и идет вверх вправо.

   • График функции $y = -6x$ — это прямая линия с угловым коэффициентом $-6$, то есть она наклонена вниз с очень крутым углом.

2. Чтобы найти решение уравнения $\sqrt{x} = -6x$, нужно найти точки пересечения этих графиков. Однако стоит учесть, что функция $\sqrt{x}$ определена только для $x \geq 0$, а функция $-6x$ имеет значения отрицательные для всех $x > 0$. Следовательно, графики могут пересекаться только в точке $x = 0$.

3. Проверим точку $x = 0$:

   • При $x = 0$, $\sqrt{0} = 0$ и $-6 \times 0 = 0$, то есть уравнение выполняется.

Ответ для второго уравнения: $x = 0$.

Итоги:

Оба уравнения имеют единственное решение: $x = 0$.