Решите неравенство 2х² - х - 15 > 0.

Для решения неравенства $2x^2 - x - 15 > 0$, начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения $2x^2 - x - 15 = 0$.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения

Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

Для уравнения $2x^2 - x - 15 = 0$ коэффициенты:

• $a = 2$

• $b = -1$

• $c = -15$

Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, получаем два корня:

Шаг 2: Анализ знаков выражения

Теперь, когда мы знаем корни уравнения, можем решить неравенство $2x^2 - x - 15 > 0$. Это неравенство будет выполняться в интервалах, которые получаются от разбиения на корни $x = 3$ и $x = -2.5$.

Нам нужно определить знак выражения на каждом из этих интервалов:

• $(-\infty, -2.5)$

• $(-2.5, 3)$

• $(3, \infty)$

Для этого подставим тестовые значения из каждого интервала в выражение $2x^2 - x - 15$.

1. На интервале $(-\infty, -2.5)$ возьмем, например, $x = -3$:

Значит, на этом интервале выражение положительное.

2. На интервале $(-2.5, 3)$ возьмем, например, $x = 0$:

Значит, на этом интервале выражение отрицательное.

3. На интервале $(3, \infty)$ возьмем, например, $x = 4$:

Значит, на этом интервале выражение положительное.

Шаг 3: Вывод

Так как нас интересует, где выражение $2x^2 - x - 15 > 0$, то решением неравенства являются те части числовой оси, где выражение положительное. Это интервал $(-\infty, -2.5)$ и интервал $(3, \infty)$.

Ответ: $x \in (-\infty, -2.5) \cup (3, \infty)$.