Как вычислить cos(arctg 0,5)?

Чтобы вычислить $\cos(\arctg(0,5))$, нужно понимать, что арктангенс $\arctg(0,5)$ — это угол, тангенс которого равен 0,5. То есть, нам нужно найти косинус угла, тангенс которого равен 0,5.

1. Пусть угол $\theta = \arctg(0,5)$, тогда $\tan(\theta) = 0,5$.

2. Для того чтобы найти $\cos(\theta)$, можно использовать основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$$

   Нам нужно выразить $\cos(\theta)$. Для этого сначала выразим синус через тангенс:

   $$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = 0,5$$

   Отсюда получаем:

   $$\sin(\theta) = 0,5 \cdot \cos(\theta)$$

3. Подставим это в основное тригонометрическое тождество:

   $$(0,5 \cdot \cos(\theta))^2 + \cos^2(\theta) = 1$$

   Упростим выражение:

   $$0,25 \cdot \cos^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$$ $$1,25 \cdot \cos^2(\theta) = 1$$ $$\cos^2(\theta) = \frac{1}{1,25} = 0,8$$ $$\cos(\theta) = \sqrt{0,8} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Таким образом, $\cos(\arctg(0,5)) = \frac{2\sqrt{5}}{5}$.