Вопрос задан 05.10.2025 в 21:31. Предмет Математика. Спрашивает Пищевая Катерина.

Решите систему уравнений! x-y=4, x2-2y=11 c решением

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Пальшин Егор.

Решим систему:

{xy=4,x22y=11.\begin{cases} x - y = 4,\\ x^2 - 2y = 11. \end{cases}

Шаг 1. Выразим yy из первого уравнения:

xy=4    y=x4.x - y = 4 \;\Rightarrow\; y = x - 4.

Шаг 2. Подставим это во второе уравнение:

x22(x4)=11    x22x+8=11    x22x3=0.x^2 - 2(x - 4) = 11 \;\Rightarrow\; x^2 - 2x + 8 = 11 \;\Rightarrow\; x^2 - 2x - 3 = 0.

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

x22x3=(x3)(x+1)=0    x1=3,  x2=1.x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)=0 \;\Rightarrow\; x_1=3,\; x_2=-1.

Шаг 4. Найдём соответствующие yy:

  • При x=3x=3: y=34=1y=3-4=-1.

  • При x=1x=-1: y=14=5y=-1-4=-5.

Проверка:

  • Для (3,1)(3,-1): 3(1)=43-(-1)=4, 322(1)=9+2=113^2-2(-1)=9+2=11.

  • Для (1,5)(-1,-5): 1(5)=4-1-(-5)=4, (1)22(5)=1+10=11(-1)^2-2(-5)=1+10=11.

Ответ: (x,y)=(3,1)(x,y)=(3,-1) и (x,y)=(1,5)(x,y)=(-1,-5).

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 02.08.2025 19:41 41 Королёва Мария

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 18.09.2025 06:00 25 Шпакова Алина
Математика 08.09.2025 07:58 9 Белоусов Андрей
Задать вопрос