решите неравенство: х² + 7х > 0

Для решения неравенства $x^2 + 7x > 0$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Перепишем неравенство в удобной форме:

   $$x^2 + 7x > 0$$

2. Вынесем общий множитель:
   Мы можем вынести $x$ за скобки:

   $$x(x + 7) > 0$$

3. Решим неравенство $x(x + 7) > 0$:
   Чтобы найти решение, нам нужно определить, при каких значениях $x$ произведение двух множителей положительно. Для этого рассмотрим три области, которые определяются корнями уравнения $x(x + 7) = 0$.

   Корни этого уравнения:

   $$x = 0 \quad \text{и} \quad x = -7$$

   Это означает, что наша числовая ось делится на три промежутка:

   • $x < -7$

   • $-7 < x < 0$

   • $x > 0$

4. Определим знак выражения на каждом промежутке:
   Рассмотрим знак выражения $x(x + 7)$ в каждом из промежутков.

   • Для $x < -7$:
     Если $x < -7$, то оба множителя $x$ и $x + 7$ будут отрицательными, значит, их произведение будет положительным.

   • Для $-7 < x < 0$:
     Если $x$ находится в этом промежутке, то $x$ будет отрицательным, а $x + 7$ — положительным, следовательно, произведение будет отрицательным.

   • Для $x > 0$:
     Если $x > 0$, то оба множителя $x$ и $x + 7$ будут положительными, значит, их произведение будет положительным.

5. Решение неравенства:
   Мы ищем значения $x$, при которых $x(x + 7) > 0$, то есть произведение двух множителей положительно. Это происходит в двух случаях:

   • $x < -7$

   • $x > 0$

   Таким образом, решение неравенства:

   $$x \in (-\infty, -7) \cup (0, \infty)$$

Это и есть решение неравенства $x^2 + 7x > 0$.