Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырёх из шести девушек на танец?

Чтобы решить задачу, нужно найти, сколько способов 4 юноши могут пригласить 4 девушек из 6.

Решение начинается с того, что каждый юноша должен пригласить одну девушку. То есть нужно выбрать 4 девушки из 6 для приглашения. Количество способов выбрать 4 девушки из 6 можно найти с помощью формулы для сочетаний:

где $n$ — это общее количество девушек (6), а $k$ — количество девушек, которых нужно выбрать (4). Подставляем значения в формулу:

Теперь, когда мы выбрали 4 девушки, каждый юноша должен пригласить одну из них. Количество способов распределить 4 девушек среди 4 юношей — это количество перестановок этих 4 девушек, которое равно $4!$:

Итак, общее количество способов пригласить девушек на танец будет равно произведению числа способов выбрать 4 девушки из 6 и числа способов распределить их среди 4 юношей:

Ответ: существует 360 способов пригласить 4 девушки на танец.