(3cos(п-b)+sin(п/2+b))/cos(b+3п)

Для решения выражения $\frac{3\cos(\pi - b) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + b\right)}{\cos(b + 3\pi)}$ начнем с упрощения каждого из компонентов.

1. Преобразуем $\cos(\pi - b)$:
   Из тригонометрической формулы для косинуса:

   $$\cos(\pi - b) = -\cos(b)$$

   Таким образом, $3\cos(\pi - b) = -3\cos(b)$.

2. Преобразуем $\sin\left(\frac{\pi}{2} + b\right)$:
   Из формулы для синуса:

   $$\sin\left(\frac{\pi}{2} + b\right) = \cos(b)$$

   Следовательно, $\sin\left(\frac{\pi}{2} + b\right) = \cos(b)$.

3. Преобразуем $\cos(b + 3\pi)$:
   Мы знаем, что $\cos(b + 3\pi)$ является периодической функцией с периодом $2\pi$, то есть:

   $$\cos(b + 3\pi) = \cos(b)$$

Теперь подставим эти преобразования в исходное выражение:

Сократим выражение:

При $\cos(b) \neq 0$, это выражение упрощается до:

Таким образом, результат данного выражения равен $-2$, при условии, что $\cos(b) \neq 0$.