Меньшая диагональ ромба равна 10 см и равна его стороне. Найдите площадь ромба.

Ответы на вопрос

Отвечает Карамашев Егор.

Для того чтобы найти площадь ромба, можно использовать формулу через его диагонали:

S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

где $d_1$ и $d_2$ — это диагонали ромба.

Из условия задачи известно, что меньшая диагональ $d_1 = 10$ см, а также, что эта диагональ равна стороне ромба. Таким образом, сторона ромба $a = 10$ см.

Рассмотрим, как можно найти вторую диагональ $d_2$ . В ромбе диагонали перпендикулярны и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Каждый такой треугольник имеет гипотенузу, равную стороне ромба $a = 10$ см, и катеты, равные половинам диагоналей $d_1/2$ и $d_2/2$ .

Применим теорему Пифагора для одного из таких треугольников:

\left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2

Подставим известные значения:

\left( \frac{10}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 10^2

5^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 100

25 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 100

\left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 75

\frac{d_2}{2} = \sqrt{75} \approx 8.66

Теперь найдём $d_2$ :

d_2 = 2 \cdot 8.66 \approx 17.32 \text{ см}

Теперь можно вычислить площадь ромба, подставив значения диагоналей в формулу:

S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{10 \cdot 17.32}{2} \approx 86.6 \, \text{см}^2

Ответ: площадь ромба составляет примерно 86.6 см².

Меньшая диагональ ромба равна 10 см и равна его стороне. Найдите площадь ромба.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика