Вычислите координаты точек пересечения графиков функций: а) y=2x-11 и y=-5x+3; в) y=-3x^2+x-3 и y=-x^2+x-5.

Задание а)

Нам нужно найти точки пересечения графиков функций:

1. $y = 2x - 11$

2. $y = -5x + 3$

Для того чтобы найти точки пересечения этих графиков, приравняем выражения для $y$:

Теперь решим это уравнение:

Теперь подставим $x = 2$ в одно из уравнений (например, $y = 2x - 11$):

Таким образом, точка пересечения графиков $y = 2x - 11$ и $y = -5x + 3$ имеет координаты $(2, -7)$.

Задание в)

Теперь решим для второй пары функций:

1. $y = -3x^2 + x - 3$

2. $y = -x^2 + x - 5$

Приравняем эти функции:

Упростим уравнение:

Теперь подставим $x = 1$ и $x = -1$ в одно из уравнений (например, $y = -x^2 + x - 5$):

1. При $x = 1$:

Точка пересечения: $(1, -5)$.

2. При $x = -1$:

Точка пересечения: $(-1, -7)$.

Итак, точки пересечения графиков $y = -3x^2 + x - 3$ и $y = -x^2 + x - 5$ имеют координаты $(1, -5)$ и $(-1, -7)$.