1. Найдите все целые решения неравенства (x-1)(x-5)≤0. 2. Решите неравенство: x²-3x+2<0. 3. Функция задана формулой y=3x²+2x-5. а) Найдите значение функции при x=-2/3. б) Найдите нули функции.

1. Найдем все целые решения неравенства $(x - 1)(x - 5) \leq 0$

Для начала решим это неравенство методом анализа знаков. Неравенство $(x - 1)(x - 5) \leq 0$ имеет вид произведения двух линейных выражений. Чтобы понять, где оно меньше или равно нулю, нужно найти корни этого произведения.

Корни уравнения $(x - 1)(x - 5) = 0$ — это значения $x = 1$ и $x = 5$. Эти значения делят ось $x$ на три интервала:

• $(-\infty, 1)$

• $(1, 5)$

• $(5, \infty)$

Теперь определим знак произведения на каждом из этих интервалов:

• На интервале $(-∞, 1)$: при $x < 1$, оба выражения $(x - 1)$ и $(x - 5)$ отрицательны, значит произведение положительно.

• На интервале $(1, 5)$: при $1 < x < 5$, выражение $(x - 1)$ положительно, а $(x - 5)$ отрицательно, значит произведение отрицательно.

• На интервале $(5, ∞)$: при $x > 5$, оба выражения $(x - 1)$ и $(x - 5)$ положительны, значит произведение положительно.

Также нужно учесть, что неравенство $\leq 0$, то есть нас интересуют значения, при которых произведение меньше или равно нулю. Поэтому находим:

• При $x = 1$ и $x = 5$ произведение равно нулю.

• На интервале $(1, 5)$ произведение отрицательно.

Таким образом, решение неравенства — это значения $x$ из интервала $[1, 5]$. Поскольку нас просят найти целые решения, то целые числа на этом интервале: $x = 1, 2, 3, 4, 5$.

Ответ: $x = 1, 2, 3, 4, 5$.

2. Решим неравенство $x^2 - 3x + 2 \geq 0$

Для начала решим соответствующее уравнение $x^2 - 3x + 2 = 0$, чтобы найти его корни. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

Таким образом, корни уравнения: $x = 2$ и $x = 1$.

Теперь рассмотрим, где выражение $x^2 - 3x + 2$ больше или равно нулю. Оно делит ось $x$ на три интервала:

• $(-\infty, 1)$

• $(1, 2)$

• $(2, \infty)$

Исследуем знак выражения на каждом из интервалов:

• На интервале $(-∞, 1)$: подставим значение, например $x = 0$. $x^2 - 3x + 2 = 0^2 - 3 \cdot 0 + 2 = 2$ — положительно.

• На интервале $(1, 2)$: подставим значение, например $x = 1.5$. $x^2 - 3x + 2 = 1.5^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25$ — отрицательно.

• На интервале $(2, ∞)$: подставим значение, например $x = 3$. $x^2 - 3x + 2 = 3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2$