Диагональ куба равна 9 см. Найти площадь полной поверхности куба.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности куба, нужно сначала вычислить длину его ребра, так как от этого зависит площадь каждой грани куба.

1. Известна диагональ куба. Диагональ куба – это отрезок, который соединяет две противоположные вершины куба. В кубе эта диагональ пересекает все три измерения (длину, ширину и высоту), и её длина может быть найдена по формуле:

   $$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$$

   где $a$ — это длина ребра куба, а $d$ — длина диагонали куба.

2. Задаём уравнение. Из условия задачи известно, что диагональ куба $d = 9$ см. Подставим это значение в формулу для диагонали:

   $$9 = a\sqrt{3}$$

3. Решим уравнение для $a$:

   $$a = \frac{9}{\sqrt{3}} = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$$

4. Теперь, когда мы знаем длину ребра куба, можем найти площадь одной грани. Площадь грани куба — это квадрат длины его ребра:

   $$S_{\text{грань}} = a^2 = (3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \text{ см}^2$$

5. Площадь полной поверхности куба равна площади всех его граней. Так как у куба 6 граней, то:

   $$S_{\text{поверхность}} = 6 \cdot S_{\text{грань}} = 6 \cdot 27 = 162 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь полной поверхности куба равна 162 см².