Вопрос задан 07.10.2025 в 17:45. Предмет Геометрия. Спрашивает Данькина Валерия.

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AB и CD пересекаются в точке O. Найдите AO, если AB=9,6 дм, DC=24 см, AC=15см

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Горина Настя.

Для решения задачи используем свойство трапеции. В трапеции диагонали пересекаются в точке O, и длины отрезков, которые они образуют, находятся в отношении, обратном отношению длин оснований трапеции.

Итак, пусть AB=9,6дм=96смAB = 9,6 \, \text{дм} = 96 \, \text{см} (переводим в сантиметры для удобства), CD=24смCD = 24 \, \text{см}, и AC=15смAC = 15 \, \text{см}.

Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Согласно свойству трапеции, длина отрезка AOAO и длина отрезка COCO связаны между собой следующим образом:

AOCO=ABCD\frac{AO}{CO} = \frac{AB}{CD}

Подставим известные значения:

AOCO=9624=4\frac{AO}{CO} = \frac{96}{24} = 4

Это означает, что отрезок AOAO в 4 раза длиннее отрезка COCO.

Теперь, обозначим длину отрезка AOAO как xx. Тогда длина отрезка COCO будет x4\frac{x}{4}.

Поскольку AC=AO+COAC = AO + CO, то можно записать:

AC=x+x4AC = x + \frac{x}{4}

Подставляем значение AC=15смAC = 15 \, \text{см}:

15=x+x415 = x + \frac{x}{4}

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

60=4x+x60 = 4x + x 60=5x60 = 5x

Отсюда:

x=605=12x = \frac{60}{5} = 12

Таким образом, длина отрезка AOAO равна 12 см.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос