Сколько вершин у многоугольника с 15 диагоналями?

Для того чтобы найти количество вершин многоугольника, зная количество его диагоналей, воспользуемся формулой для количества диагоналей многоугольника.

Количество диагоналей $D$ многоугольника с $n$ вершинами можно вычислить по формуле:

В данном случае нам известно, что количество диагоналей равно 15, то есть:

Умножим обе части уравнения на 2:

Теперь решим это уравнение:

Переносим все на одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Теперь находим корни уравнения:

Поскольку $\sqrt{129} \approx 11.3578$, получаем два значения:

Из двух возможных решений только $n \approx 7.18$ является приближенно целым числом, и его можно округлить до 7.

Ответ: многоугольник с 15 диагоналями имеет 7 вершин.