Бассейн наполняется за 12 часов, если работают обе трубы. За сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба, если первая выполняет работу на 10 часов быстрее второй?

Пусть время, за которое вторая труба наполняет бассейн, равно $t$ часов. Тогда первая труба, по условию задачи, выполняет работу на 10 часов быстрее, значит её время наполнения бассейна будет равно $t - 10$ часов.

Из условия задачи мы знаем, что если работают обе трубы, бассейн наполняется за 12 часов. Таким образом, можно записать следующее уравнение для работы двух труб:

Это уравнение можно решить, чтобы найти $t$, а затем вычислить время, за которое вторая труба наполняет бассейн.

1. Умножим обе стороны уравнения на $12t(t-10)$, чтобы избавиться от дробей:

2. Упростим:

3. Раскроем скобки:

4. Переносим все в одну сторону:

5. Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

6. Получаем два корня:

Так как время, за которое вторая труба наполняет бассейн, должно быть больше, чем 10 часов, выбираем $t = 30$.

Следовательно, время, за которое вторая труба наполняет бассейн, равно 30 часов.

Теперь, зная, что вторая труба наполняет бассейн за 30 часов, можно найти, за сколько времени наполнит бассейн первая труба. Время первой трубы — это $t - 10 = 30 - 10 = 20$ часов.

Таким образом, первая труба наполняет бассейн за 20 часов, а вторая труба — за 30 часов.